문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파 방사 (문단 편집) === 반파 안테나 === 윗문단에서 '미소 쌍극자 안테나'에 대해 논의했다. 그러나, 이러한 안테나는 실용적이지 못한 안테나이다. 우리가 실제적으로 쓰는 안테나는 이 문단에서 논의할 '''반파 안테나(half-wave antenna)'''이다. 구조는 미소 쌍극자 안테나와 크게 다르지 않으나, 큰 차이는 안테나의 길이가 방사 파장의 반파장이 되며, 반파 안테나는 [[전파]] 통신에 쓰이게 된다. 반파 안테나에 대해 분석이 용이하도록 도식화하면, 아래와 같다. [[파일:나무_반파안테나.png|width=320&align=center]] 이제 안테나의 길이는 쌍극자 근사가 불가능하므로 전류 분포 또한, 공간에 의존할 수밖에 없다. 따라서 전류 분포를 안테나의 도체봉 양 끝의 전류가 0이 되고, 정상파 형태로 잡는다. 반파 안테나가 작동하는 것에 대한 도식화는 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna#/media/File:Dipole_receiving_antenna_animation_6_800x394x150ms.gif|이곳]]에 잘 나와 있다. ||<:>[math(\displaystyle I=I_{0}\cos{(kz')}\cos{(\omega t)})]|| 이 때, 다음이 성립한다. ||<:>[math(\displaystyle k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{\pi}{l})]|| 각 안테나의 미소 영역 [math({\rm d}z')]은 미소 쌍극자 안테나라 생각할 수 있고, 관측점 [math(\mathrm{P})]에 나타나는 방사장은 각 미소 영역의 방사장을 모두 합산한 것이라 할 수 있으므로 미소 쌍극자 안테나의 결과를 이용하자. 즉, ||<:>[math(\displaystyle \begin{aligned} {\rm d}E_{\theta}&=-\frac{I_{0} \omega^{2}}{4\pi \varepsilon_{0} c^{3} }\frac{\cos{(\omega t-k \xi')}}{k \xi'}\sin{\theta'}\cos{(kz')}\,{\rm d}z' \\ {\rm d}B_{\phi}&=-\frac{I_{0} \omega^{2} }{4\pi \varepsilon_{0}c^{4}} \frac{\cos{(\omega t-k\xi')}}{k\xi'}\sin{\theta'}\cos{(kz')} \,{\rm d}z' \end{aligned} )] || 결과를 이용하긴 하지만, 기본적으로 쌍극자 근사를 하지 않았기 때문에 미소 영역의 위치에 주의해야 한다. 미소 쌍극자 안테나보다는 안테나의 길이가 길어졌지만, 여전히 우리가 관측하는 영역에 비하면 안테나의 길이는 짧다.(즉, [math(l \ll r)]) 따라서 다음과 같은 근사를 사용할 수 있다. ||<:>[math(\displaystyle \sin{\theta'} \simeq \sin{\theta} \qquad \qquad \xi'\simeq r-z'\cos{\theta})] || 그런데 분모에 있는 [math(\xi' \simeq r)]로 근사할 수 있지만, cosine의 변수에서 [math(\xi' \simeq r-z'\cos{\theta})]로 [math(z')] 항의 의존성을 완전히 무시할 수 없다는 것에 주의하여야 한다. 따라서 구하는 방사장은 ||<:>[math(\displaystyle \begin{aligned} {\rm d}E_{\theta}&=-\frac{I_{0} \omega^{2}}{4\pi \varepsilon_{0} c^{3} }\frac{\cos{(\omega t-kr+kz'\cos{\theta})}}{k r}\sin{\theta}\cos{(kz')}\,{\rm d}z' \\ {\rm d}B_{\phi}&=-\frac{I_{0} \omega^{2} }{4\pi \varepsilon_{0}c^{4}} \frac{\cos{(\omega t-kr+kz'\cos{\theta})}}{kr}\sin{\theta}\cos{(kz')} \,{\rm d}z' \end{aligned})]|| 으로 쓸 수 있다. 따라서 방사장의 전기장은 안테나의 모든 영역에 대해 적분하여 얻을 수 있다. ||<:>[math(\displaystyle \begin{aligned} E_{\theta}&=-\frac{I_{0} \omega^{2}}{4\pi \varepsilon_{0} c^{3} k^{2}r }\sin{\theta} \int_{-l/2}^{l/2} \cos{(\omega t-kr+kz'\cos{\theta})}\cos{(kz')}\,{\rm d}z' \\ &=-\frac{I_{0} \omega^{2}}{4\pi \varepsilon_{0} c^{3} k^{2}r }\sin{\theta} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos{(\omega t-kr+kz'\cos{\theta})}\cos{(kz')}\,{\rm d}(kz') \\ &=-\frac{I_{0} \omega^{2}}{4\pi \varepsilon_{0} c^{3} k^{2}r }\sin{\theta} \!\left[ \cos{(\omega t-kr)} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos{(kz'\cos{\theta})}\cos{(kz')}\,{\rm d}(kz')-\sin{(\omega t-kr)} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin{(kz'\cos{\theta})}\cos{(kz')}\,{\rm d}(kz') \right] \end{aligned} )]|| 이 때, 적분의 제2항은 없어진다. 따라서 방사장의 전기장은 ||<:>[math(\displaystyle E_{\theta}=-\frac{I_{0} \omega^{2}}{4\pi \varepsilon_{0} c^{3} k^{2}r }\sin{\theta} \cos{(\omega t-kr)} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos{(kz'\cos{\theta})}\cos{(kz')}\,{\rm d}(kz') )] || 이 되고, 이 적분을 계산하면, ||<:>[math(\displaystyle E_{\theta}=-\frac{I_{0} }{2\pi \varepsilon_{0} cr } \frac{\cos{(\omega t-kr)}}{\sin{\theta}}\cos{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]} )] || 비슷한 방법으로 ||<:>[math(\displaystyle \begin{aligned} B_{\phi}&=-\frac{I_{0} }{2\pi \varepsilon_{0} c^{2}r } \frac{\cos{(\omega t-kr)}}{\sin{\theta}}\cos{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]} \\ &=-\frac{I_{0} \mu_{0} }{2\pi r } \frac{\cos{(\omega t-kr)}}{\sin{\theta}}\cos{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]} \end{aligned} )] || 따라서 방사장은 다음과 같이 결정된다. ||<:>[math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{E}&=-\frac{I_{0} }{2\pi \varepsilon_{0} cr } \frac{\cos{(\omega t-kr)}}{\sin{\theta}}\cos{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]}\,\hat{\boldsymbol{\theta}} \\ \mathbf{B}&=-\frac{I_{0} \mu_{0} }{2\pi r } \frac{\cos{(\omega t-kr)}}{\sin{\theta}}\cos{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]}\,\hat{\boldsymbol{\phi}} \end{aligned} )] || 방사장의 모습은 아래와 같이 생겼다. 역선은 전기장을 나타낸다. [[파일:namu_전자기파_방사_반파안테나_방사장.png|width=320&align=center]] [[포인팅 벡터]] [math(\mathbf{S} \equiv \mathbf{E}\times \mathbf{B}/\mu_{0})]를 구함으로써 복사 강도를 알 수 있다. ||<:>[math(\displaystyle \mathbf{S}=\frac{I_{0}^{2} }{4\pi^{2} \varepsilon_{0} cr^{2} } \frac{\cos^{2}{(\omega t-kr)}}{\sin^{2}{\theta}}\cos^{2}{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]}\,\mathbf{\hat{r}} )] || 전자기파의 복사 강도에 해당하는 평균 포인팅 벡터는 ||<:>[math(\displaystyle \!\left \langle \mathbf{S} \right \rangle=\frac{I_{0}^{2} }{8\pi^{2} \varepsilon_{0} cr^{2} } \frac{1}{\sin^{2}{\theta}}\cos^{2}{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]}\,\mathbf{\hat{r}} )] || 반지름 [math(r)]인 구면에서의 평균 일률 즉, 총 방사 강도는 ||<:>[math(\displaystyle \langle P \rangle=\frac{I_{0}^{2} }{4\pi \varepsilon_{0} c } \int_{0}^{\pi} \frac{1}{\sin^{2}{\theta}}\cos^{2}{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]}\sin{\theta}\,{\rm d}\theta)] || 으로 주어진다. 그런데 위의 적분은 해석적인 값을 갖지 않기 때문에 결과를 도출하기 위해 수치계산을 했다. ||<:>[math(\displaystyle \langle P \rangle=1.22\frac{I_{0}^{2} }{4\pi \varepsilon_{0} c } )] || 따라서 단위 입체각 당 방사 강도는 ||<:>[math(\displaystyle \frac{{\rm d} \langle P \rangle}{{\rm d} \Omega}=\frac{I_{0}^{2} }{8\pi^{2} \varepsilon_{0} c } \frac{1}{\sin^{2}{\theta}}\cos^{2}{\!\left[ \frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right]} )] || 가 된다. 아래는 [math(z)]축에 놓인 반파 안테나의 방사 패턴을 나타낸 것이다. [[파일:나무_반파안테나_방사패턴.png|width=230&align=center]] 따라서 반파 안테나 또한, 안테나와 동일한 축에서 방사 강도는 0이 되고, 수직인 축에서 최대가 된다는 것을 알 수 있다. 미소 쌍극자 안테나를 다루면서 유효 방사 저항을 구했듯, 이 안테나에서도 구하는 것이 가능하다. 이 안테나에서는 ||<:>[math(\displaystyle \langle P \rangle=1.22 \cdot \frac{I_{0}^{2} }{4\pi \varepsilon_{0} c }=\frac{1}{2}I_{0}^{2}R )] || 을 만족시키는 [math(R)]가 유효 방사 저항이 된다. 따라서 유효 방사 저항은 다음과 같다. ||<:>[math(\displaystyle R=\frac{1.22 }{2\pi \varepsilon_{0} c } \simeq 73.1\,\Omega )] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기